Enseñanza de matemáticas y síndrome de Down

Educación de matemáticas a las personas con síndrome de Down: Investigación actual y propuestas futuras
Rhonda Faragher, Elena Gil Clemente

 Educación de matemáticas a las personas con síndrome de Down: Investigación actual y propuestas futuras

Antecedentes

El fenotipo del síndrome de Down se encuentra razonablemente bien definido en muchos de sus aspectos cognitivos e incluye una discapacidad intelectual de grado variable (Flórez et al., 2015). Sin embargo se conocen menos sus implicaciones en el aprendizaje de las matemáticas debido a que la  investigación en este campo ha sido escasa y mal articulada, a diferencia de lo que ha ocurrido con el tema del lenguaje.

La conclusión generalizada obtenida a partir de los estudios realizados hasta comienzos del siglo XXI, era que la mayoría de los alumnos tendrían dificultades con las matemáticas y que, para muchos, estas dificultades serían graves (Bird y Buckley, 2001). Esta conclusión se basaba en dos supuestos: en primer lugar la reducción de las  matemáticas a la aritmética, foco de todas estas investigaciones ; en segundo lugar una concepción jerárquica de la ciencia matemática, según la cual el dominio de la aritmética es el fundamento necesario para cualquier otro avance.

En este panorama general destacan no obstante  algunos investigadores que, trabajando de forma separada y sin conexión desde sus respectivos  países han cuestionado estos supuestos. Elisabeth Monari Martínez (Universidad de Padova, Italia) fue la primera en desafiar la ortodoxia, al mostrar la primera evidencia, basada en su investigación, de estudiantes que cursaban matemáticas a nivel de secundaria sin haber alcanzado previamente los conceptos de número (Monari Martínez, 1998). Rhonda Faragher y Roy Brown (Universidad de Queensland, Australia) (Faraguer y Brown, 2005) al centrarse en el vínculo entre el dominio de las matemáticas y los modelos de calidad de vida, argumentaron que campos de las matemáticas que iban más allá de lo numérico, eran también importantes y debían ser estudiados. Elena Gil Clemente (Universidad de Zaragoza, España)(Gil Clemente,2016) aceptó el reto de explorar las posibilidades de la enseñanza de la geometría. André Zimpel (Universidad de Hamburgo, Alemania) (Zimpel, 2016), con sus revolucionarias hipótesis sobre la potencia del pensamiento abstracto en las personas con síndrome de Down, reforzó la idea del papel clave de las matemáticas en su formación y desarrollo personal.

En Septiembre de 2017 la Universidad de Zaragoza (España), a través de los profesores del Departamento de Matemáticas, Elena Gil Clemente y José Ignacio Cogolludo Agustín tuvo la iniciativa de reunir a estas personas en esa ciudad con el singular objetivo de explorar este campo, analizar las ideas comunes y hacerlo avanzar. Al I Seminario Internacional Trisomía 21, Matemáticas y Pensamiento, se sumaron investigadores como Barbara Clarke (Universidad de Monash), Jill Porter (Universidad de Reading, Reino Unido), Alicia Bruno (Universidad de La Laguna, España), Karen Fuson (National Research Council’s Mathematics, EEUU) y Ana Millán Gasca (Universidad de Roma Tre, Italia). A partir del encuentro personal y la reflexión compartida hemos constituido un grupo de investigación articulado en torno a las matemáticas y el síndrome de Down, al que se han ido adscribiendo otros investigadores y que va creciendo y enriqueciéndose a través de sus encuentros en distintos congresos internacionales.

Desde la primera reunión hemos descubierto los valores que compartimos como investigadores. Todos nosotros contemplamos las matemáticas como una solución, no como un problema como se suele pensar para las personas con síndrome de Down y somos optimistas sobre la capacidad que tienen para aprenderlas. Las matemáticas pueden contribuir, al igual que otras disciplinas como el lenguaje, la lectura, el deporte o el teatro a su desarrollo global, en especial en lo que se refiere a sus habilidades para pensar y para hacer emerger su conciencia del mundo. Por todo ello estamos convencidos de la necesidad de potenciar la investigación sobre la enseñanza de las matemáticas, con el fin de encontrar nuevos métodos que mejoren las oportunidades de esta población de aprender tanta matemática como les sea posible.

Nuestro trabajo nos ha llevado a identificar tres tendencias emergentes en la investigación actual  y a proponer seis líneas para la investigación futura con la esperanza de aunar y alentar esfuerzos en este campo hasta ahora algo descuidado

 

Tres tendencias en la investigación sobre la educación matemática de las personas con síndrome de Down

Sobre los objetivos

Hemos llegado a un acuerdo común sobre la necesidad de cambiar una visión utilitaria de la matemática -enseñar sólo lo que puede ser considerado necesario para su utilización en la vida adulta- por una educación matemática más amplia, que incluya aspectos más formativos -centrarse en temas que contribuyan a mejorar la comunicación, el pensamiento, el razonamiento, y la consciencia del mundo. Nuestro objetivo claro no es que las personas con síndrome de Down entiendan las matemáticas, sino hacerles el mundo más comprensible gracias a ellas (Gil Clemente, 2016).

La educación matemática para las personas con discapacidad intelectual está ampliamente reconocida como una necesidad derivada del hecho de que tienen que manejarse como ciudadanos en nuestra compleja sociedad (OECD, 2013) y está normalmente asociada a la palabra funcional. Creemos sin embargo que es necesario replantearse esta enseñanza para que realmente se ajuste al significado de la palabra (lo funcional es  'algo diseñado para que resulte práctico y útil, , o 'algo eficientemente ajustado a sus fines'). La forma en que las matemáticas se enseñan actualmente no es realmente funcional: en primer lugar no es práctico ni útil invertir la mayor parte del tiempo en la enseñanza de algoritmos matemáticos, cuando se puede calcular  por métodos mucho más 'funcionales' mediante instrumentos como las calculadoras o las computadoras. En segundo lugar esta inversión en lo mecánico tampoco es adecuada para alcanzar el principal objetivo de la educación matemática, que es la comprensión.  Es preciso por tanto repensar lo que significa la funcionalidad en nuestras sociedades del siglo XXI, como argumenta Faragher (2019) si no queremos correr el riesgo de seguir centrándonos en la enseñanza de lo que los ciudadanos de otras épocas necesitaban. Esta reflexión exige una revisión de los contenidos que se imparten en línea con una revisión que está surgiendo en el ámbito general de la educación matemática (Askew, 2015).

Pero más allá de la enseñanza de las matemáticas con fines utilitarios, de su funcionalidad, existen objetivos más amplios que exploran nuestro grupo de investigación. No debemos favorecer la utilidad sobre el atractivo de las matemáticas, sobre la potencia formativa que éstas tienen para desarrollar el pensamiento, la consciencia sobre el mundo, e incluso para hacer más felices a las personas. Las  matemáticas pueden contribuir a aumentar la autoestima de los estudiantes con síndrome de Down a través de la superación de retos intelectuales (Monari Martínez y Benedetti, 2011), y les ayudan a sentirse incluidos en sus clases con sus compañeros (Faragher y Clarke, 2016). En la vida adulta, hay una estrecha relación entre lo que en el mundo anglosajón se llama numeracy -el uso de las matemáticas en los contextos vitales- y algunos modelos de calidad de vida(Faragher y Brown, 2005).

Para acabar, las matemática son parte del patrimonio cultural de nuestra sociedad y las personas con síndrome de Down tienen el derecho de compartirlo. Tenemos por tanto la obligación de buscar los contenidos y metodologías adecuados para hacérselas más accesibles.

Sobre los contenidos del currículo

Las personas con síndrome de Down tienen dificultades documentadas para desarrollar la comprensión de los números y algoritmos (Clarke y Faragher, 2014). Dada la importancia de trabajar con números en un mundo digital, resulta básico profundizar en la comprensión de la naturaleza y origen de estas dificultades. Es de vital importancia gestionar diversos modos de apoyar este aprendizaje de los conceptos numéricos y utilizar las alternativas de que disponemos, como son las calculadoras y otras tecnologías.

Pero nuevamente no podemos dejarnos llevar por una perspectiva utilitarista de la enseñanza de matemáticas que lleva naturalmente a centrarse en la aritmética como contenido principal de la enseñanza. Ésta es una idea profundamente enraizada en la enseñanza ordinaria, y en muchos países la aritmética es el centro del currículo en educación primaria, a veces con escasos contenidos de otras áreas de las matemáticas. Al considerarse la aritmética como la base para comprender el resto de los contenidos matemáticos resulta difícil convencer a los profesores de niveles elementales de que es posible avanzar en matemáticas sin dominar la aritmética.

Esta infundada concepción jerárquica de las matemáticas obra en contra especialmente de las personas con síndrome de Down ya que se les priva de la posibilidad de seguir avanzando en matemáticas si no han podido dominar algoritmos de cálculo, cosa relativamente frecuente. Las personas con discapacidad intelectual, al igual que otras,  pueden aprender las matemáticas de modo paralelo no secuencial (Monari Martínez y Benedetti, 2011), y algunos de nosotros hemos explorado con éxito las posibilidades que otros campos de las matemáticas tienen para desarrollar sus habilidades intelectuales. Hemos investigado especialmente la Geometría (Gil Clemente, 2016) con su poder para desarrollar la intuición matemática infantil, y el Álgebra (Monari Martínez y Pellegrini, 2010) en el que algunos adolescentes han obtenido sorprendentes resultados pese a sus limitados logros en la aritmética.

Estas dos áreas tienen en común el uso de rasgos propios del perfil cognitivo de las personas con síndrome de Down, casi inexplorados hasta ahora: su limitado nivel de atención simultánea a más dos o tres unidades –tanto visual, como auditiva como kinestésicamente– hace que se beneficien en muchas áreas del uso de abstracciones adecuadas (Zimpel, 2016) y las matemáticas son una de ellas. No hay que olvidar que desde un punto de vista epistemológico, las matemáticas son el método que los humanos han desarrollado para  la construcción de ideas abstractas a partir de la experiencia (Millán Gasca, 2016). En el caso de la Geometría las figuras geométricas son una fuente privilegiada de imágenes simbólicas que pueden ayudar a las personas a comprender varias ideas simultáneamente ―por ejemplo, la configuración geométrica de puntos facilita la comprensión de cantidades―. El Álgebra nació como generalización de la aritmética y la resolución de ecuaciones permite reducir a un modelo una colección de problemas aritméticos similares. El hallazgo de que las personas con síndrome de Down se pueden beneficiar del estudio de la geometría y del álgebra gracias precisamente a este poder de la abstracción es un resultado prometedor

Sobre los métodos pedagógicos

Rechazamos el punto de vista imperante de que las personas con síndrome de Down son sólo capaces de aprender matemáticas mediante repetición mecánica, y rechazamos las bajas expectativas sobre su capacidad de alcanzar una comprensión matemática del mundo. Compartimos sin embargo enfoques pedagógicos matemáticos generales (Skemp, 1976) que nos alejan  de la pura mecanización en la búsqueda de una más profunda comprensión de las relaciones.

Aunque hay  todavía mucho que comprender sobre las causas de su dificultad con la aritmética, tenemos claro que debemos centrarnos en la comprensión del significado de las operaciones con números pequeños y enseñar a utilizar la calculadora para eludir el aprendizaje de algoritmos necesarios con números grandes. De esta manera el tiempo dedicado innecesariamente a este estudio de los algoritmos se puede dedicar a la resolución de problemas y a otros temas. 

Enseñar matemáticas en ambientes inclusivos, a pesar de su dificultad intrínseca, dota de motivación tanto a estudiantes como profesores para trabajar sobre los mismos temas que a los compañeros, probando nuevos métodos de enseñanza que se adapten a las personas con síndrome de Down. Lo que ocurre habitualmente es que los profesores, imbuidos por una visión jerárquica de las matemáticas, enseñan a los alumnos con síndrome de Down un currículo distinto al de sus compañeros centrado en lo que se aprende en las primeras edades lo que se ha mostrado infructuoso y desmotivador para los alumnos. Sin embargo, aprender un currículo apropiado a la edad (Faragher et al., 2017; Spooner y Browder, 2006) ofrece un enfoque que permite a los estudiantes superar las lagunas anteriores en su conocimiento matemático y conseguir otros resultados en su aprendizaje.

Por último, los avances en el conocimiento del perfil cognitivo de las personas con síndrome de Down nos permiten explorar nuevos enfoques pedagógicos como la mimesis (Scaramuzzo, 2016), que explota su capacidad de imitación.

Líneas de investigación futuras

A través de nuestros encuentros, debates y escritos, intuimos que quedan muchos temas abiertos a la investigación. Una investigación que promete ser rica, productiva y útil para la educación de las personas con síndrome de Down. Identificamos seis líneas básicas a las que invitamos a sumarse a los investigadores interesados,

  1. ¿Cuál es importancia real de la aritmética en un currículo de matemáticas?

Nuestra discusión sobre el papel atribuido a la aritmética en la educación de las matemáticas a personas con síndrome de Down está enmarcada en un debate más general de renovación del currículo de matemáticas. Cuando se intenta enseñar matemáticas a niños vulnerables, las contradicciones en nuestra manera de enseñar se muestran más evidentes. De este modo, nuestra reflexión puede contribuir de manera sustancial al debate general. El proyecto europeo Aprender de los niños para enseñar a los maestros, en el que participa la asociación SESDOWN y la Universidad de Zaragoza, es una muestra de ello.

  1. Posibilidades del pensamiento abstracto en alumnos con síndrome de Down

La capacidad de las personas con síndrome de Down para beneficiarse del  carácter abstracto de las matemáticas es de momento una hipótesis con pocas evidencias. Es más, hasta ahora la línea imperante en la práctica educativa ha sido justamente la contraria: partir de asumir sus dificultades con este pensamiento abstracto y centrar la enseñanza en los aspectos concretos de las matemáticas (materiales manipulativos, cuestiones mecánicas…).

Creemos que se debe dar a los estudiantes con síndrome de Down oportunidades para trabajar con los aspectos más abstractos de la materia, aprovechando en la potencia que tienen las matemáticas para crear ideas en la mente a partir de la realidad. De esta forma se podrá confirmar, o no, el papel que tiene la  abstracción en el perfil cognitivo de estas personas.

  1. Centralidad de la geometría en la educación de las matemáticas

Número y forma son los dos modos principales de acceder al conocimiento matemático. Pero desgraciadamente, el número ha monopolizado la educación matemática en la mayoría de los currículos, relegando la geometría a un segundo plano si no a la total desaparición en el currículo. No obstante, la intuición geométrica tiene un papel central en el pensamiento consciente (Thom, 1971), y el ayudar a los niños a desarrollarla podría ser un buen medio de mejorar la comprensión matemática. La geometría se ajusta muy  bien al perfil cognitivo de las personas con síndrome de Down y por lo tanto pueden beneficiarse de su estudio en mayor medida que del estudio de la aritmética.

  1. Enfoques inclusivos

La neurodiversidad, en la que se enmarca el síndrome de Down (Flórez, 2016), es una realidad y esto implica la necesidad de realizar ajustes en los aprendizajes dentro de las aulas inclusivas. Necesidad que se deriva también de de las directrices de la Convención de Naciones Unidas sobre los derechos de las personas con discapacidades (United Nations, 2006).

Hay estudios que muestran que una  educación inclusiva de calidad consigue mejores resultados cognitivos en los estudiantes con y sin discapacidad (Hehir et al., 2016). Lo triste es comprobar la frecuencia con que esa educación inclusiva fracasa porque carece de la calidad necesaria, sobre todo cuando el currículo se hace más complejo. El ambiente inclusivo favorece el aprendizaje general de los estudiantes con síndrome de Down, por varias razones, incluidas las oportunidades que les proporciona para acceder a un currículo más amplio, siempre que los profesores estén motivados y actualizados en sus métodos.

Sin embargo hay mucho que investigar sobre la naturaleza de estos ajustes y cómo los profesores deben gestionar la enseñanza dentro de estas aulas. Preparar mejor a los profesores para que atiendan la necesidad de la diferenciación en matemáticas es un gran reto, más aún si tenemos en cuenta que ésta es el área del currículo considerada más difícil por muchos profesores de enseñanza elemental (Millan Gasca y Gil Clemente, 2016).

  1. Desarrollo del concepto de número

A pesar de todo lo anterior, la investigación dirigida a comprender cómo los individuos con síndrome de Down desarrollan el concepto de número sigue teniendo un gran interés  y todavía queda mucho por descubrir en esta área. Una limitación de buena parte de la actual investigación es que sus hallazgos provienen de datos recogidos en estudios que tenían  otros objetivos–mediciones generales de la inteligencia, grupos que estaban incluidos en estudios como control para compararlos con los de otras condiciones– Se necesitan estudios cuyo tema de investigación se centre de forma explícita en el desarrollo del concepto de número, los vínculos que hay entre su uso en distintos contextos y la integración de imágenes visuales, fundamentales para las personas con síndrome de Down.

  1. El papel del cuerpo en la enseñanza de las matemáticas

Se acepta con facilidad el papel del trabajo con el cuerpo humano en disciplinas artísticas como son el teatro, la música y danza, la pintura o los deportes. Pero no se ha explorado suficientemente su papel en el estudio y la comprensión de disciplinas que tradicionalmente son etiquetadas como 'racionales', como son los campos científicos que incluyen las matemáticas. Nuevas pedagogías, como es el uso de la mimesis (Scaramuzzo, 2016), pueden ofrecer vías alternativas al enfoque racional estándar. La mimesis nos conduce  también hacia la colaboración con otras disciplinas, como la educación física y el drama, que pueden resultar fructíferas. Carecemos actualmente de investigación interdisciplinar en esta área.

 

Consideraciones finales

Ha llegado el momento de estudiar cómo las personas con síndrome de Down comprenden y llegan a aprender más sobre las matemáticas. En muchos países, hace ya más de 40 años que las personas con síndrome de Down dejaron de estar institucionalizadas de por vida. Ahora  se crían y crecen en su familia, asisten a sus escuelas más próximas y avanzan hacia la adultez, viviendo y trabajando en el seno de su comunidad local. En estas cuatro décadas hemos comprendido cómo mejorar su calidad de vida. La educación es algo central en esta tarea, y hace bien poco se ha empezado a comprender de una manera integral el impacto de las matemáticas en el proceso de crecimiento de estas personas. Nos queda todavía un largo camino para comprender cómo abrir las puertas de las matemáticas a todos los estudiantes con síndrome de Down, del mismo modo que ya se ha conseguido abrirles las de la lectura y la escritura. Esperamos que el impulso que la investigación de este grupo está dando a este campo nos conduzca a una mejor comprensión de la cuestión que beneficie a los alumnos con síndrome de Down de todo el mundo.

 

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Nota explicativa: El artículo es una adaptación autorizada del original inglés publicado en la revista International Journal of Disabilities and Developmental Education 2019; 66(2): 111-118